Дрозденко – вихованець донбаського футболу, розпочинав спортивний шлях у рідному містечку Чистякове. Потім грав за дубль “гірників”, а в 1962 році дебютував у першій команді “Шахтаря”.
Грав на позиції захисника. За 11 сезонів провів у складі донецького клубу 165 матчів. Тричі потрапляв до списку 33 найкращих футболістів УРСР. У 1971–1972 роках був капітаном “оранжево-чорних”.
Після завершення кар’єри гравця входив до тренерського штабу донеччан, а в жовтні-листопаді 1999 року був виконувачем обов’язків головного тренера. Потім працював у Дитячо-юнацькій школі та Академії “Шахтаря”.
Також був тренером та спортивним директором донецького “Олімпіка”. У 1997 році отримав відзнаку “Заслужений тренер України”. Олексію Дрозденку було 83 роки.
