Йосип Браз народився в Одесі 10 січня 1873 року. Після гімназії він закінчив Одеську художню школу, де одним з його викладачів був Кіріак Костанді. Потім Браз вирушив удосконалювати майстерність у Європу. Він навчався в угорського художника Симона Голлоші, вивчав живопис у Мюнхені, Парижі, Амстердамі.
Після повернення в імперію Браз вступив до Петербурзької академії мистецтв, там його наставником був Ілля Рєпін. Уже в той час Браз брав участь у багатьох виставках, і деякі його роботи викупив для своєї галереї Павло Третьяков.
Браз разом з іншими молодими художниками увійшов до об’єднання «Світ мистецтв», де займався графікою, літографією та офортом, писав пейзажі. Портрети Браза з величезним успіхом виставлялися в Парижі, Відні та Римі.
У 1917 році Йосип Браз працював реставратором і завідував відділом голландського живопису в Ермітажі. У 1924 році Браза заарештували і висунули звинувачення у вивезенні за кордон художніх творів. Крім того, йому ще висунули і звинувачення в шпигунстві. Художника на три роки заслали на Соловки, а картини з його особистої колекції вилучили.
Завдяки клопотанню Максиміліана Волошина Браза звільнили через два роки, але заборонили жити у великих містах. Художник займався реставрацією, писав пейзажі та мріяв виїхати за кордон. Нарешті, Бразу дали дозвіл на виїзд. За кордоном митець став успішним антикваром, проте щастя це не принесло: від туберкульозу померли його дружина та син. Сам Браз помер 1936 року і похований у Шантійї, у Франції.
Нині роботи художника зберігаються в музеях Одеси, Дніпра та приватних колекціях.
